La démarche utilisée par John Wallis consiste à approcher l'aire d'un quart de cercle, c'est à dire l'aire comprise sous la courbe y=(1-x²)^1/2 par l'aire comprise sous la courbe y=(1-x²)^h/2. Pour calculer ces aires, il utilise un découpage en petits rectangles et les formules qu'il avait précédemment établîtes concernant les sommes

S_p=1_p+2_p+3_p+...n_p.

L'ensemble de ses calculs, difficiles à exposer en quelques lignes, ne relèvent pas de la rigueur mathématique exigée aujourd'hui. De nos jour ce résultat est établit par un procédé plus moderne.