SEMINAIRE Mulhousien de MATHEMATIQUES
résumé/abstract
Pierre Martinetti (Göttingen)
L'élément de longueur en géométrie non-commutative
On se propose de confronter diverses notions
d'éléments de longueur en géométrie non-commutative.
- d'une part on s'attardera longuement sur l'idée
fondatrice de Connes selon laquelle l'élément de longueur est donné par
l'inverse de l'opérateur de Dirac . Dans le cas d'une
variété riemanienne à spin, une formule explicite
permet de retrouver la distance géodésique à partir de l'opérateur de Dirac. Etendue
au cas non-commutatif cette formule permet de définir
une notion de distance en géométrie non-commutative. On
étudiera en particulier des exemples construits sur le produit d'une variété
par une algèbre de matrices, ainsi que leurs applications à la physique:
interprétation métrique du champ de Higgs et des
champs de gauge.
- d'autre part on mentionnera plus brièvement la
difficulté d'obtenir un élément de longueur dans les géométries non-commutatives obtenues par déformation d'espace commutatifs (typiquement des déformations de
l'espace de Minkowski). Ce séminaire est à visée pédagogique et intéressera, on
l'espère, un auditoire non nécessairement spécialiste de la géométrie non-commutative.
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Dernières modifications / Last modifications : 26 Avril 2008