SEMINAIRE
Mulhousien de MATHEMATIQUES
résumé/abstract
Jean-Baptiste Pomet (INRIA, Sophia
Antipolis)
Diverses notions d'équivalence des systèmes de contrôle
Deux systèmes sont équivalents s’il existe un transformation qui échange leurs solutions; de la classe
dans laquelle on s'autorise à choisir cette transformation dépend la nature et
la finesse de l'équivalence.
Pour les systèmes dynamiques sans
contrôle, ou systèmes d'équations différentielles déterminés (dont la solution
générale dépend seulement d'un nombre fini de constantes), les transformations
issues de transformations ponctuelles sur l'espace d'état s'imposent. Pour les
systèmes de contrôles, ou systèmes d'équations différentielles sous-déterminés (dont la solution générale dépend d'au
moins une fonction arbitraire d'une variable), les choix possibles sont
beaucoup plus divers; on donnera un panorama des choix possibles, allant de
transformations ponctuelles dans espaces de dimension finie à transformations
dans des espaces fonctionnels, en passant par des sortes d'opérateurs
différentiels inversibles (transformations de Lie-Bäcklund),
qui donnent lieu à ce que l'on appelle équivalence par feedback dynamique en
théorie du contrôle.
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Séminaire Mulhousien de Mathématiques
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30 Janvier 2008