SEMINAIRE Mulhousien de MATHEMATIQUES

résumé/abstract


            Loïc Foissy (Reims)

EQUATIONS DE DYSON-SCHWINGER COMBINATOIRES

ET SOUS-ALGEBRES DE FAA DI BRUNO

DANS L'ALGEBRE DES ARBRES ENRACINES

Dans l'algèbre de Hopf (commutative) H des arbres enracinés de Connes-Kreimer, munie de son 1-cocyle B^+, nous considérons l'équation de Dyson-Schwinger suivante :

                                      X=  B^+(f(X)),

f(h) est une série formelle à coefficients dans le corps de base. Cette équation admet une unique solution X, existant dans un complété de H. Les coefficients de X engendrent une sous-algèbre H_f. Nous caractérisons les séries formelles f telles que H_f soit une sous-algèbre de Hopf. Nous obtenons ainsi une famille de sous-algèbres de Hopf, réparties en trois classes d'isomorphisme :

  1) La sous-algèbre engendrée par l'arbre réduit à sa racine.

  2) La sous-algèbre des échelles, isomorphe à l'algèbre de Hopf des fonctions  symétriques.

  3) Une famille infinie de sous-algèbres, toutes isomorphes à l'algèbre de Faà di Bruno.

Nous donnons un résultat similaire dans le cas de l'algèbre de Hopf non commutative des  arbres enracinés planaires et nous discutons également du cas des algèbres de Faà di Bruno libres à N variables.

 

 


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Dernières modifications / Last modifications : 04 Octobre 2007