2008

 

Sujets de Thèse Proposées

Produits star explicites sur les variétés de dimension 2 et 3


Sujet proposé par  Martin Bordemann



Le but de la quantification par déformation est de donner une version asymptotique de la mécanique quantique sur une variété de Poisson : plus précisément, il s'agit d'une déformation associative formelle de l'algèbre associative commutative des fonctions de classe C-infini à valeurs complexes sur une variété de Poisson telle que le commutateur d'ordre 1 est donné par le crochet de Poisson. Depuis les travaux de Deligne et de Kontsevich dans les années 90, l'existence et la classification de ces déformations (les produits star) sont réglées. Néansmoins, dans la pratique il manque toujours des formules explicites. En particlulier sur les surfaces de Riemann ou des variétés de dimension trois, les conditions d'associativité se simplifient. La tâche du/de la candidat(e) serait de calculer les produits star pour ces cas-là.