2008

 

Sujets de Thèse Proposées

Théorie des représentations des Hom-algèbres


Sujet proposé par Abdenacer Makhlouf




Les algèbres Hom-Lie sont apparues naturellement en étudiant les q-déformations des algèbres de Lie [1]. Ces algèbres sont des cas particuliers des algèbres quasi-Lie qui contiennent les super-algèbres de Lie et les algèbres de Lie colorées. Dans une collaboration avec S. Silvestrov nous avons étendu dans ce contexte toutes les structures classiques (associatives, Leibniz, Poisson, Hopf…) ainsi que la notion de module sur une algèbre Hom-associative. L’algèbre Hom-associative considérée s’obtient en modifiant la condition d’associativité à l’aide d’un morphisme et donne par commutation une algèbre Hom-Lie. Par ailleurs, D. Yau a construit récemment le foncteur inverse donnant  les algèbres enveloppantes des algèbres Hom-Lie.


L’objectif du travail proposé est de construire une théorie des représentations des Hom-algèbres, généralisant la théorie classique.


Bibliographie :


[1] Hartwig J. T., Larsson D., Silvestrov S. D.:


Deformations of Lie algebras using $\sigma$-derivations, J. Algebra ( 295) (2006),  314-361.


[2] Makhlouf A. et Silvestrov S., Hom-algebra structures,


Journal of Generalized Lie Theory and Applications, vol2 (2)(2008).


[3] Makhlouf A. et Silvestrov S., Hom-Lie admissible Hom-Coalgebras and Hom-Hopf Algebras,  In  "Generalized Lie Theory in Mathematics, Physics and Beyond"}, Editors V. Abramov, E. Paal, S. Silvestrov and A. Stolin, Springer  (2008).


[4] Yau D. Enveloping algebra of Hom-Lie algebras - Journal of Generalized Lie Theory and Applications, vol2 (2)(2008).