Exemples 1: en base 10.
NOMBRES RATIONNELS
Un nombre x est dit rationnel s'il existe deux entiers relatifs a et b tels que x = a/b. Dans le cas contraire, x est dit irrationnel.
Exemples :
L'irrationalité de
Ö 2 a été établie par Pythagore, celle de p par Lambert.Les réels
transcendants sont nécessairement irrationnels.La réciproque est fausse :
Ö
2 est irrationnel mais algébrique (solution de x²-2=0).Un nombre est rationnel si et seulement si son développement dans une base quelconque (par exemple 10) est périodique à partir d'un certain rang.
Exemples 1: en base 10.
4/3=1,33333... est rationnel
22/7=3,142857142857...
13/5=2,6=2,60000...
Exemple 2: en base 3.
4/3=1,10000
Test de rationalité.
Soit un nombre x. Considérons un cercle et une suite de ces rayons formant deux à deux un angle de x tours. Si x est rationnel, cette suite est périodique, et son image est donc un ensemble fini de rayons régulièrement espacés. Dans le cas contraire, son image remplira "presque" tout le cercle, c'est à dire dense dans le cercle.
En ce sens, certains nombre peuvent paraître "plus" irrationnels que d'autres.