Détermination de la hauteur d'un pont

Pour déterminer la hauteur d'un pont, on peut chronométrer le temps s'écoulant entre le moment où on lâche un caillou (sans le projeter ) et celui où on le voit pénétrer dans l'eau.

Soit x(t) l'abscisse du caillou, à l'instant t, sur la droite verticale d'origine le point d'où est lâché le caillou et orientée vers le bas.

• L'application du principe fondamental de la dynamique conduit à l'égalité : g = g où g est l'accélération de la pesanteur (environ 9,81 m/s²). &
• Il s'agit maintenant de déterminer v(t) sachant que : v'(t) = g(t) donc ici v'(t)= g

On remarque que la fonction linéaire définie par f(t) = gt est une solution au problème. &

Or, on montre que deux fonctions ayant même dérivée ne diffèrent que d'une constante. &

Comme par ailleurs la vitesse initiale est nulle (v(0) = 0 car le caillou est lâché, sans être projeté), la vitesse du caillou, à l'instant t est donnée par : v(t) = gt   &

• Reste à trouver x(t) sachant que x'(t) = v(t) donc ici : x'(t) = gt.

On remarque que la fonction définie par f(t)= gt² est une solution au problème. Avec le même argument que ci-dessus, et compte tenu de la condition initiale x(0) = 0, on en déduit que : x(t)= gt²&