Première période : de l'antiquité au milieu du 17^e siècle.

Cette période se caractérise par une approche géométrique. p est né des réflexions des anciens géomètres. Nous savons que, pour calculer le périmètre d'un cercle, il suffit de multiplier son diamètre par une constante appelée p depuis le 17^e siècle. De la même façon, pour en calculer la surface, il faut multiplier le carré du rayon par p .

Les premières recherches ont été faites par les Babyloniens et les Egyptiens 2000 ans avant J.C. Les Grecs, en particulier Archimède, ont fait évolué la connaissance de ce nombre. p est appelé parfois constante d'Archimède . D'autres civilisations (Mayas, Hindous, et Chinoise) ont aussi participé à son évaluation. Dans le monde de l'Islam vers l'an 800, Mohammed Ibn Moussa Al-Khawarizmi avait utilisé la valeur 3.1416. Vers 1450, Al-Kashi avait calculé pour la première fois dans l'histoire la valeur de p avec 14 décimales. Plus tard, le système décimal permet l'obtention de 34 décimales exactes par Ludolph von Ceulen en 1609 en utilisant la méthode d'Archimède. Il a demandé que les décimales soient gravées sur sa tombe, qui fut malheureusement détruite au 19^ème siècle. p est parfois appelé en Allemagne le nombre de Ludolph. Vers 1600 à Paris, François Viète, partant de considérations géométriques, donne la première formule infinie de p. Le mathématicien français René Descartes a obtenu ce nombre comme limite d'une construction infinie (méthode des isopérimètres).

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