Troisième période : à partir de 1766.

Cette période commence en 1766, date à laquelle Lambert a prouvé que p est irrationnel, (ce nombre n'est pas une fraction, donc ses décimales n'ont pas de période). Finalement Lindemann prouve en 1882 la transcendance de p, et par suite l'impossibilité de la quadrature du cercle.

L'histoire ne s'est pas arrêtée avec ces résultats, la connaissance de p que donne l'analyse conduit à des méthodes de calculs de plus en plus efficaces et les ordinateurs ont provoqué une nouvelle course au décimales. Le record actuel est de l'ordre de 51 milliards de décimales.